45 नियम क्या है और यह यहाँ कैसे लागू होता है?

प्रत्येक row और column में digits 1 से 9 बिल्कुल एक बार होते हैं, और 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45। यह प्रत्येक मान्य Sudoku line का एक निश्चित अंकगणितीय तथ्य है। किसी भी line को तीन भागों में विभाजित करें - 1 और 9 (योग 10), sandwiched cells (clue का योग), और sandwich के बाहर सब कुछ - और तीनों भागों को पूरे 45 का हिसाब देना होगा।

पुनर्व्यवस्थित करने पर: बाहरी अंक = 45 − 10 − क्लू = 35 − क्लू। 12 क्लू वाली पंक्ति में बाहरी अंकों का योग 23 होता है; 30 क्लू वाली पंक्ति में बाहरी अंकों का योग केवल 5 होता है। बाहरी क्षेत्र एक 'छाया सैंडविच' है - 2-8 से अलग अंकों का एक सेट जिसका ज्ञात कुल होता है - और यह बिल्कुल वैसे ही संयोजन तर्क का पालन करता है जैसे सैंडविच स्वयं करता है। जब क्लू बड़ा होता है, तो बाहरी योग छोटा होता है और अक्सर अंदर की तुलना में अधिक प्रतिबंधात्मक होता है: दो कोशिकाओं में 5 का बाहरी कुल {2,3} होना चाहिए, जो तुरंत पंक्ति के किनारों पर दो कोशिकाओं को ठीक करता है।

पंक्ति के जो भी पक्ष अधिक तंग है, उस पर काम करें। क्लू 30 के साथ, या तो सैंडविच {4,5,6,7,8} की पांच कोशिकाएँ है जिसके बाहर {2,3} है, या छह कोशिकाएँ जिसके बाहर एकल अंक 5 है - दो स्पष्ट परिदृश्य जिनका आप बक्सों के विरुद्ध परीक्षण कर सकते हैं। 45 का नियम एक स्थायी त्रुटि जांच भी प्रदान करता है: किसी भी बिंदु पर, सैंडविच के अंदर रखे गए अंक कभी भी क्लू से अधिक नहीं हो सकते, और बाहर रखे गए अंक कभी भी 35 − क्लू से अधिक नहीं हो सकते। यदि कोई भी कुल उल्लंघन होता है, तो ऊपर की ओर एक स्थान गलत है।