मुझे कैसे पता चलेगा कि 1 और 9 के बीच कितनी कोशिकाएँ हैं?

सबसे छोटे उपलब्ध अंक 2, 3, 4, … हैं और सबसे बड़े 8, 7, 6, … हैं - इसलिए प्रत्येक सैंडविच लंबाई की एक कठिन सीमा होती है:

• 0 कोशिकाएँ: योग 0 (0 क्लू)
• 1 कोशिका: 2 से 8
• 2 कोशिकाएँ: 5 (2+3) से 15 (7+8)
• 3 कोशिकाएँ: 9 (2+3+4) से 21 (6+7+8)
• 4 कोशिकाएँ: 14 से 26
• 5 कोशिकाएँ: 20 से 30
• 6 कोशिकाएँ: 27 से 33
• 7 कोशिकाएँ: ठीक 35

ध्यान दें कि 1 और 34 असंभव क्लू मान हैं, और 2, 3, या 4 का क्लू केवल एक एकल कोशिका हो सकता है।

प्रत्येक अनुमत length 1 और 9 के लिए अनुमत position pairs में अनुवादित होती है। एक length-2 sandwich का मतलब है कि 1 और 9 बिल्कुल तीन cells अलग हैं, एक नौ-cell line में छह संभावित placements देते हैं; एक length-6 sandwich केवल दो की अनुमति देता है। जीवित pairs को सूचीबद्ध करें और किसी भी ऐसे को हटा दें जो पहले से रखे गए digits, box restrictions, या crossing line के अपने sandwich constraint से संघर्ष करते हैं। अधिकांश पहेलियों में दो या तीन lines जल्दी से एक एकल व्यवस्था में ढह जाती हैं, और वे placements उनकी crossing lines में कैस्केड हो जाते हैं।

मान लीजिए एक पंक्ति का क्लू 8 है। तीन या अधिक कोशिकाएँ असंभव हैं (न्यूनतम 9), इसलिए सैंडविच एक या दो कोशिकाएँ लंबा है। एक कोशिका: वह कोशिका ठीक अंक 8 रखती है। दो कोशिकाएँ: 2-8 से 8 तक योग करने वाली एकमात्र अलग जोड़ियाँ {2,6} और {3,5} हैं - कभी {4,4} नहीं, क्योंकि पुनरावृत्ति प्रतिबंधित है। इसलिए 1 और 9 या तो दो या तीन कोशिकाएँ अलग हैं, और उनके बीच की कोशिकाएँ तीन छोटे उम्मीदवार सेटों तक सीमित हैं। यह एक एकल बाहरी संख्या से एक बहुत बड़ा प्रतिबंध है।